Навчальна дисципліна «Математичні методи оптимізації» є важливою компонентою в формуванні теоретичної бази для подальшого вдосконалення, поглиблення та розвинення знань та умінь випускника університету у напрямку проектування оптимальних конструкцій для різних галузей промисловості, а також вивчення та професійного використання комп’ютерних САD систем. Набуті знання та вміння застосовуються при розробці та аналізі математичних моделей конструкцій та використанні сучасного програмного забезпечення для проектування і розрахунків елементів радіотехнічних пристроїв та систем.
При вивченні дисципліни студенти формують здатність обирати найбільш ефективні методи оптимізації для пошуку оптимальних рішень, формулювати постановки задач оптимального проектування радіотехнічних пристроїв та систем, розв’язувати практичні задачі пошуку екстремуму цільових функцій і оптимізації систем і процесів, реалізовувати методи оптимізації та математичні моделі дослідження операцій у середовищі MATLAB та інтерпретувати та застосовувати результати розв’язання задач в практичних цілях при прийнятті рішень.
Основні теми, що розглядаються в рамках курсу:
– основні методи лінійного програмування.
– основні методи одновимірної оптимізації;
– основні методи прямого пошуку (метод покоординатного спуску, метод пошуку по зразку, симплексний метод Нелдера-Міда);
– основні методи першого порядку (алгоритм найшвидшого спуску, метод спряжених градієнтів) та другого порядку (методу Ньютона і квазіньютоновські методи – метод Бройдена, метод Девідсона-Флетчера-Пауелла, алгоритм Пірсона;
– природні алгоритми глобальної оптимізації (генетичний алгоритм, алгоритму бджолиного рою, метод відпалювання);
– методи умовної (штрафні та бар’єрні функції, метод множників Лагранжа) та багатокритеріальної оптимізації (поняття фронту Парето, алгоритми VEGA, NSGA, NSGA-II);
– методи просторового відображення в задачах оптимізації радіотехнічних пристроїв та систем – Алгоритми Space Mapping та Aggressive Space Mapping.
На практичних заняттях розглядається реалізація алгоритмів оптимізації у середовищі MATLAB і досліджуються складні функції для отримання досвіду обирати методи оптимізації, враховуючи особливості цільової функції
Силабус курсу